Equivalência de Capitais no Juro Simples

(Rendas Variáveis e Uniformes)

O esquema, nessa matéria, é realizar a troca dos títulos usando como data focal "zero" - a não ser que no enunciado seja especificada a data de equivalência.

Há duas partes, nessa matéria: equivalência usando desconto racional e equivalência usando desconto comercial, que serão explicadas a seguir:

1. Equivalência usando Desconto Racional

Quando a data de equivalência for no futuro, devemos capitalizar os títulos, conforme a fórmula abaixo:

N = A (1 + i.t)

N = valor nominal; A = valor atual;
i = taxa; t = número de períodos que foram capitalizados.

Já quando a data de equivalência for no passado, devemos descapitalizar os títulos, conforme abaixo:

A = N / (1 + i.t)

1. Equivalência usando Desconto Comercial

Quando a data de equivalência for no futuro, devemos capitalizar os títulos, conforme a fórmula abaixo:

N = A / (1 - i.t)

N = valor nominal; A = valor atual;
i = taxa; t = número de períodos que foram capitalizados.

Já quando a data de equivalência for no passado, devemos descapitalizar os títulos, conforme abaixo:

A = N (1 - i.t)

Percebam a inversão do sinal entre os parênteses, e a inversão da operação a ser feita (multiplicação/divisão) entre os descontos racional e comercial. Abaixo, pequenos exemplos, apenas para ilustrar:

1. Temos um título de valor R$ 100,00 na data 1, e desejamos trocá-lo por um título que vencerá na data 2. A taxa é de 10% ao período. Qual o valor do novo título?

Usando Desconto Racional:

100 / (1 + 0,1 . 1) = X / (1 + 0,1 . 2) =>
100 / 1,1 = X / 1,2 =>
1,1X = 120
X = 109,09

Usando Desconto Comercial:

100 . (1 - 0,1 . 1) = X . (1 + 0,1 . 2) =>
100 . 0,9 = X . 0,8
90 = 0,8 X
X = 112,5

2. Temos um título de valor R$ 100,00 na data 2, e desejamos trocá-lo por um título que vencerá na data 1. A taxa é de 10% ao período. Qual o valor do novo título?

Usando Desconto Racional:

100 / (1 + 0,1 . 2) = X / (1 + 0,1 . 1) =>
100 / 1,2 = X / 1,1 =>
1,2X = 110
X = 91,67

Usando Desconto Comercial:

100 . (1 - 0,1 . 2) = X . (1 + 0,1 . 1) =>
100 . 0,8 = X . 0,9
80 = 0,9 X
X = 88,89