Separatrizes: decis, quartis, percentis

Agora, temos uma série de cálculos feitos da mesma forma que a mediana, mas que não dividem um conjunto em somente duas partes. Temos os quartis (que separam em quatro partes), os decis (em dez partes) e os percentis (em cem partes).

Mas a forma de cálculo destas separatrizes em dados agrupados em classes não são distintas de como se calcula a mediana - inclusive há a possibilidade da utilização da interpolação.

1. Quartis

Valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. Há um total de 3 quartis (Q1, Q2 e Q3, correspondentes a 25%, 50% e 75% da série). Perceba que o segundo quartil equivale à mediana.

Para calcular os quartis, posso citar o mesmo exemplo dos tópicos anteriores, em Q1 e Q3 (Q2, como expliquei antes, é igual à mediana):

Xi (fi) [F ac]
0,0|----2,0 (15) [15]
2,0|----4,0 (25) [40]
4,0|----6,0 (13) [53]
6,0|----8,0 (37) [90]
8,0|----10,0 (10) [100]

Deve-se utilizar a frequência acumulada (F ac) para localizar a posição de Q1 e Q3 do conjunto (divide-se por 4 o total de elementos n):

No caso, n = 100, e por conta disso, a posição de Q1 é 25, enquanto Q3 está em 75. Para localizar a classe na qual se encontra essas posições, devemos buscar a primeira frequência acumulada superior aos valores - no caso do Q1, 40, referente à classe 2,0|--4,0, e no caso do Q3, 90, referente à classe 6,0|--8,0. Abaixo, os dados serão separados para cada quartil, facilitando o entendimento:

Q1
O limite inferior (l inf) da classe é 2,0. A frequência acumulada da classe anterior à classe mediana (Fac ant) é 15. A frequência mediana (fi) é 25. O intervalo (h) da classe mediana é 2,0 (4,0 - 2,0). São estes os dados necessários para a fórmula abaixo:

Q1 = (l inf) + [(n/4) - (Fac ant)/fi] . h =>
=> 2,0 + [(100/4 - 15)/25] . 2 =>
=> 2,0 + [(25-15)/25] .2 =>
=> 2,0 + (10/25) . 2 =>
=> 2,0 + 20/25 =>
=> 2,0 + 0,8 => Q1 = 2,80 (2 casas decimais).

Q3
O limite inferior (l inf) da classe é 6,0. A frequência acumulada da classe anterior à classe mediana (Fac ant) é 53. A frequência mediana (fi) é 37. O intervalo (h) da classe mediana é 2,0 (8,0 - 6,0). São estes os dados necessários para a fórmula abaixo:

Q3 = (l inf) + [(3n/4) - (Fac ant)/fi] . h =>
=> 6,0 + [(3. 100/4 - 53)/37] . 2 =>
=> 6,0 + [(75-53)/37] .2 =>
=> 6,0 + (22/37) . 2 =>
=> 6,0 + 44/37 =>
=> 6,0 + 1,19 => Q3 = 7,19 (arredondamento por 2 casas decimais).

Estes são os quartis 1 e 3 para esta distribuição de frequências.

A fórmula para cálculo dos decis e percentis seguem a mesma fórmula, mas seguindo os passos abaixo:

- Você deve primeiro localizar a classe mediana correspondente ao decil/percentil/quartil/mediana desejado, através das frequências acumuladas;
- Após localizar as frequências, identificar o limite inferior da classe mediana, a frequência acumulada anterior, o intervalo da classe mediana, o total de frequência do conjunto e a frequência simples da classe mediana.

E a interpolação vale para todos estes casos.

4 comentários:

Fantasma disse...

Nao entendi nada

César F. disse...

Obrigado , ajudou bastante.

Tiago disse...

obrigado! na aula não tinha compreendido e agora percebi.

Fran Cosme disse...

Você diz: Quartis sao valores de uma série que a dividem em 04 partes iguais e que há um total de 03 quartis, Q1, Q2 e Q3, correspondentes a 25%, 50% e 75% e onde 0 Q2 é igual à MEDIANA.

Afinal sao 03 ou 04 parts ??

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