Interpolação - forma alternativa de cálculo

1. Cálculo da Mediana para distribuição de frequências

Utilizando o mesmo exemplo do tópico anterior:

Xi (fi) [F ac]
0,0|----2,0 (15) [15]
2,0|----4,0 (25) [40]
4,0|----6,0 (13) [53]
6,0|----8,0 (37) [90]
8,0|----10,0 (10) [100]

Deve-se utilizar a frequência acumulada (F ac) para localizar a posição central do conjunto (divide-se por 2 o total de elementos n): no caso, n = 100, e por conta disso, a posição central é 50. Para localizar a classe na qual se encontra a posição 50, devemos buscar a primeira frequência acumulada superior a este valor - no caso, 53, referente a classe 4,0|--6,0.

O limite inferior (l inf) da classe é 4,0, enquanto o limite superior (l sup) da classe é 6,0. Para efeito de cálculo para interpolação, sabe-se que 4,0 se refere à posição 40 dentro da série de elementos, enquanto 6,0 se refere à posição 53. A mediana é o elemento na posição 50, então podemos fazer o seguinte esquema:

4,0-------Md-------6,0
40--------50--------53

Entre 4,0 e a mediana, a diferença é 10 (50 - 40), enquanto entre a mediana e 6,0, a diferença é 3 (53-50). Pode-se fazer uma interpolação dos dados, conforme abaixo:

Md - 4,0 / (50 - 40) = 6,0 - 4,0 / (53 - 40) =>
=> Md - 4 / 10 = 2 / 13 =>
=> Md - 4 = 20 / 13 =>
=> Md = 72 / 13 => Md = 5,54 (arredondamento por 2 casas decimais).

Esta é a mediana para esta distribuição de frequências. Perceba que é a mesma resposta do tópico anterior, então é possível utilizar os dois métodos.

2. Cálculo da Moda para distribuição de frequências

Utilizando o mesmo exemplo:

Xi (fi)
0,0|----2,0 (15)
2,0|----4,0 (25)
4,0|----6,0 (13)
6,0|----8,0 (37)
8,0|----10,0 (10)

Primeiro, localiza-se a classe modal (a que apresenta maior frequência simples). No caso, é a 6,0|--8,0, com (fi) = 37. Desde já, alguns dados desta classe serão utilizados:

Frequência da classe anterior (f ant): 13
Frequência da classe posterior (f post): 10
Limite inferior da classe modal (l inf): 6,0
Limite superior da classe modal (l sup): 8,0

Pode-se fazer um esquema, conforme abaixo:

6,0-----------Mo----------8,0
|--(37-13)--Mo--(37-10)--|
|-----24-----Mo-----27-----|

Entre 6,0 e a moda, a diferença é de 24 partes, enquanto entre a moda e 8,0, a diferença é de 27 partes. Pode-se interpolar, conforme abaixo:

Mo - 6,0 / 24 = 8,0 - 6,0 / 51 =>
=> Mo - 6 / 24 = 2 / 51 =>
=> Mo - 6 = 48 / 51 =>
=> Mo = 354 / 51 => Mo = 6,94 (arredondamento por 2 casas decimais).

Esta é a moda para esta distribuição de frequências. Perceba que é a mesma resposta do tópico anterior, então é possível utilizar os dois métodos TAMBÉM para a moda.