Desconto Composto e Simples

Desconto é uma operação financeira que retira do valor de um título um certo valor, em virtude do fato de não ter sido respeitado o prazo deste título. O valor que receberemos após ter sido retirado o desconto do valor do título se chama VALOR ATUAL.

O desconto é a diferença entre o valor de um título (valor nominal, que seria recebido caso o prazo do título fosse respeitado) e o valor do resgate pelo título (valor atual), conforme a fórmula abaixo:

D = N - A

Onde:

D = desconto;
N = valor nominal; valor de face; valor futuro; valor do título;
A = valor atual; valor do resgate; valor resgatado; valor presente; valor descontado.

Desconto Composto

No desconto composto, o edital da ESAF só cobrou um único tipo, o DESCONTO RACIONAL (desconto por dentro):

O desconto racional é composto pelos juros pagos, tendo como base o valor ATUAL.

Dr = A . [ (1 + i)^tf - 1]

Também podemos utilizar a fórmula abaixo:

N = A . ( 1 + i )^tf

Onde:
Dr = Desconto racional;
i = taxa unitária;
tf = tempo que falta para o vencimento do título;
N = valor nominal
A = valor atual

(a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do tempo)

Desconto Simples

No desconto simples, o edital da ESAF cobrou dois tipos, o DESCONTO RACIONAL (desconto por dentro) e o DESCONTO COMERCIAL (desconto por fora):

O desconto racional é composto pelos juros pagos, tendo como base o valor ATUAL.

Dr = A . i . tf

Também podemos utilizar a fórmula abaixo:

N = A . ( 1 + i . tf)

Onde:
Dr = Desconto racional;
i = taxa unitária;
tf = tempo que falta para o vencimento do título;
N = valor nominal
A = valor atual

O desconto comercial é composto pelos juros pagos, tendo como base o valor NOMINAL.

Dc = N . i . tf

Também podemos utilizar a fórmula abaixo:

A = N . ( 1 - i . tf)

Onde:
Dr = Desconto racional;
i = taxa unitária;
tf = tempo que falta para o vencimento do título;
N = valor nominal
A = valor atual

Relações entre os descontos racional e comercial

1. Dc > Dr
2. Dc = Dr (1 + i . tf) - desconto comercial e desconto racional são proporcionais ao "montante" e "capital", respectivamente.