Medidas de dispersão

São medidas de dispersão: variância, desvio padrão, desvio médio, coeficiente de variação e variância relativa.

Primeiramente, duas propriedades sobre as medidas de dispersão, que serão úteis para contextualizar o assunto, e mesmo para ajudar a fazer os exercícios:

1. A soma algébrica dos desvios tomados em relação à média aritmética é igual a zero;
2. A soma dos quadrados dos desvios tomados em relação à média aritmética é um valor mínimo (qualquer valor que não seja a média aritmética resultará num valor superior).

Amplitude

Medida de dispersão simples, definida como a diferença entre o maior e o menor elemento do conjunto em estudo.

Exemplo: na tabela a seguir:

Xi / fi
2 / 3
5 / 6
8 / 5
10 / 7
12 / 2

A amplitude, no caso, é igual à diferença entre os maior e menor Xi - 12 - 2, ou seja: a amplitude é 10.

Desvio médio

É a média aritmética dos valores absolutos dos módulos dos desvios, centrados na média.

Variância Absoluta

A Variância Absoluta (S²) consiste na média da soma dos quadrados dos desvios acumulados em relação à média aritmética. Há três métodos que podem ser utilizados para o seu cálculo:

1. Método dos Desvios: utilizado quando a média aritmética é um número inteiro, ou quando o enunciado oferecer Σ(X - Xm)². Sendo Xm a média aritmética.

2. Método das Médias: utilizado quando as variáveis forem pequenas ou quando o examinador oferecer Σ(X) e Σ(X²).

S² = Xi² - (Xm)² (média dos quadrados, menos o quadrado da média)

3. Método da Fórmula: utilizado quando o examinador oferece parte da fórmula:

S² = [ΣX² - (ΣX)²/n]/n

Desvio Padrão

É a raiz quadrada da variância, basicamente.

Variância relativa e Coeficiente de Variação

A variância relativa é a relação entre a variância absoluta e o quadrado da média.

S²r = S²/Xm²

O Coeficiente de variabilidade é a relação entre o desvio padrão e a média aritmética.

Cv = S/Xm

Aplicação dos conceitos em uma tabela-exemplo