Método Simplificado para fazer Média Aritmética

Já foi visto anteriormente o modo para se calcular Média Aritmética para distribuição de frequências e dados tabulados. Mas, em alguns exemplos (boa parte do que teremos na prova, provavelmente), os números são muito grandes, impossibilitando o cálculo sem uma calculadora.

O exemplo abaixo veio da prova para Auditor Fiscal da Receita Federal de 2005, organizada pela ESAF (e meu maior objetivo). Não citarei os dados do enunciado, nem a contextualização - até pq não vou resolver a questão inteira. Apenas quero mostrar a tabela, e a possibilidade de um cálculo mais fácil:

Idades - Frequência - Porcentagem
18--25 - 20 - 40
25--30 - 15 - 30
30--35 - 10 - 20
35--40 - 5 - 10
Total - 50 - 100

Primeiramente, marcamos os pontos médios das classes (este exemplo não possui amplitude de classe, por conta da primeira distribuição ser mais longa). Os pontos médios são: 21,5; 27,5; 32,5; 37,5. Multiplicar estes números pela frequência ou pela porcentagem dará bastante trabalho (vc só precisará usar um destes indicadores para multiplicar - escolheremos a frequência):

Xi.fi
21,5 x 20 = 430
27,5 x 15 = 412,5
32,5 x 10 = 325
37,5 x 5 = 187,5
Total Xi.fi = 1355
fi = 50

X = 27,1 (média).

Pode-se facilitar este cálculo aplicando-se algumas propriedades sobre a média. Por exemplo, se reduzirmos e/ou dividirmos os números da coluna X por uma constante K, a média será reduzida na mesma constante K. Abaixo:

Aplicando Z = X - 27,5

Zi.fi
-6 x 20 = -120
0 x 15 = 0
5 x 10 = 50
10 x 5 = 50
Total Xi.fi = -20
fi = 50

Z = -0,4

-0,4 = X - 27,5

X = 27,1